Основы алгебры Примеры

$\frac{y^{2} - 18 y + 80}{y^{2} - 10 y} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Этап 1

Разложим $y^{2} - 18 y + 80$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $80$ , а сумма — $- 18$ .

$- 10, - 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y^{2} - 10 y} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y \cdot y - 10 y} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 10 y$ .

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y \cdot y + y \cdot - 10} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 10$ .

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y (y - 10)} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y (y - 10)} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y - 10} \cdot \frac{1}{8 - y}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{(y - 10) (y - 8)}{y - 10}$ на $\frac{1}{8 - y}$ .

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{(y - 10) (8 - y)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $y - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{(y - 10) (8 - y)}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 8}{8 - y}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $y - 8$ и $8 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - 8}{8 - y}$

Этап 2.5.2

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- y) - 1 (8)}{8 - y}$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- y) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- y + 8)}{8 - y}$

Этап 2.5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- y + 8)}{- y + 8}$

Этап 2.5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- y + 8)}{- y + 8}$

Этап 2.5.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$