Основы алгебры Примеры

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \div \frac{y^{2} - 12 y + 35}{y^{2} + 4 y - 45}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + 3 y + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 11 y + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $11$ .

$2, 9$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Этап 5

Разложим $y^{2} + 4 y - 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 45$ , а сумма — $4$ .

$- 5, 9$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{y^{2} - 12 y + 35}$

Этап 6

Разложим $y^{2} - 12 y + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $35$ , а сумма — $- 12$ .

$- 7, - 5$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{(y - 7) (y - 5)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $y + 9$ из $(y - 5) (y + 9)$ .

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$(y + 1) \frac{1}{y - 7}$

Этап 7.3

Умножим $y + 1$ на $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 1}{y - 7}$