Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 5 x + 5 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Этап 1.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x - 1}$