Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 4}{64 x} \div \frac{2 - x}{8 x y}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 4}{64 x} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $8 x$ из $64 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{8 x (8)} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x y$ .

$\frac{x^{2} - 4}{8 x (8)} \cdot \frac{8 x (y)}{2 - x}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 4}{8 x \cdot 8} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 4}{8} \cdot \frac{y}{2 - x}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x^{2} - 4}{8}$ на $\frac{y}{2 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) y}{8 (2 - x)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) y}{8 (2 - x)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{8 (2 - x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 2$ и $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2) y}{8 (2 - x)}$

Этап 4.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2)) y}{8 (2 - x)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (2 - x)}$

Этап 4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (- x + 2)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (- x + 2)}$

Этап 4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{((x + 2) \cdot (- 1)) y}{8}$

Этап 5

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (x + 2) y}{8}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x + 2) y}{8}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $- \frac{(x + 2) y}{8}$ .

$- \frac{y (x + 2)}{8}$