Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 64}{x} \div \frac{x - 8}{x + 8}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 64}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x - 8$ из $(x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (x + 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 8}{x} (x + 8)$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x + 8}{x}$ на $x + 8$ .

$\frac{(x + 8) (x + 8)}{x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $x + 8$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8)}{x}$

Этап 4.2

Возведем $x + 8$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1}}{x}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1}}{x}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{x}$