Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 7 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $7$ .

$1, 6$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 1$ и ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $(x + 6) (x^{3} y^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{4} (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 6) (x y^{3})}{y^{4} (x + 1)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $(x + 6) (x y^{3})$ .

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{4} (x + 1)}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{4} (x + 1)$ .

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$

Этап 3.5

Изменим порядок множителей в $\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 6)}{y (x + 1)}$