Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x) - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $3 (x - 3)$ .

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{3} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{x - 4}{3}$ на $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{x - 4}{3 (x - 2)}$