Основы алгебры Примеры

${(5 x - \frac{1}{3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(5 x - \frac{1}{3})}^{2}$ в виде $(5 x - \frac{1}{3}) (5 x - \frac{1}{3})$ .

$(5 x - \frac{1}{3}) (5 x - \frac{1}{3})$

Этап 2

Развернем $(5 x - \frac{1}{3}) (5 x - \frac{1}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (5 x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x - \frac{1}{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (5 x) + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x - \frac{1}{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (5 x) + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.4

Умножим $5 x (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$25 x^{2} - 5 x \frac{1}{3} - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.4.2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{3}$ .

$25 x^{2} + x \frac{- 5}{3} - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.4.3

Объединим $x$ и $\frac{- 5}{3}$ .

$25 x^{2} + \frac{x \cdot - 5}{3} - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.5

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$25 x^{2} + \frac{- 5 \cdot x}{3} - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$25 x^{2} - \frac{5 \cdot x}{3} - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.7

Умножим $- \frac{1}{3} (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - 5 (\frac{1}{3}) x - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.7.2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{3}$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 5}{3} x - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{- 5}{3}$ и $x$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 5 x}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 3.1.9

Умножим $- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{5 x}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3}$

Этап 3.1.9.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 3.1.9.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.9.4

Умножим $3$ на $3$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{5 x}{3}$ из $- \frac{5 x}{3}$ .

$25 x^{2} - 2 \frac{5 x}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 2 \frac{5 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{5 x}{3}$ .

$25 x^{2} + \frac{- 2 (5 x)}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 4.1.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$25 x^{2} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$25 x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{1}{9}$