Основы алгебры Примеры

$\frac{{(4 p)}^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $4 p$ .

$\frac{4^{2} p^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 1.2

Умножим $p^{2}$ на $p^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $p^{3}$ .

$\frac{4^{2} (p^{3} p^{2})}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4^{2} p^{3 + 2}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 1.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{4^{2} p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 2

Умножим $p^{- 1}$ на $p^{- 5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1 - 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 6}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 p^{5}}{\frac{1}{p^{6}}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$16 p^{5} p^{6} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 5

Умножим $p^{5}$ на $p^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $p^{6}$ .

$16 (p^{6} p^{5}) \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 p^{6 + 5} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 5.3

Добавим $6$ и $5$ .

$16 p^{11} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 p^{11} \cdot {(4 \frac{1}{p^{4}})}^{- 3}$

Этап 7

Объединим $4$ и $\frac{1}{p^{4}}$ .

$16 p^{11} \cdot {(\frac{4}{p^{4}})}^{- 3}$

Этап 8

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$16 p^{11} \cdot {(\frac{p^{4}}{4})}^{3}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{p^{4}}{4}$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{{(p^{4})}^{3}}{4^{3}}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(p^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{4 \cdot 3}}{4^{3}}$

Этап 9.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4^{3}}$

Этап 9.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{64}$

Этап 10

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $16$ из $16 p^{11}$ .

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{64}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{16 (4)}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель.

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{16 \cdot 4}$

Этап 10.4

Перепишем это выражение.

$p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4}$

Этап 11

Объединим $p^{11}$ и $\frac{p^{12}}{4}$ .

$\frac{p^{11} p^{12}}{4}$

Этап 12

Умножим $p^{11}$ на $p^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{p^{11 + 12}}{4}$

Этап 12.2

Добавим $11$ и $12$ .

$\frac{p^{23}}{4}$