Основы алгебры Примеры

${(\frac{5}{7} \cdot (p^{3} - 2) + 7 q^{2})}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(\frac{5}{7} p^{3} + \frac{5}{7} \cdot - 2 + 7 q^{2})}^{2}$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{5}{7}$ и $p^{3}$ .

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 2 + 7 q^{2})}^{2}$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{5}{7} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Объединим $\frac{5}{7}$ и $- 2$ .

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5 \cdot - 2}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{- 10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

Этап 1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$ в виде $(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$ .

$(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$

Этап 2

Развернем $(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{5 p^{3}}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим.

$\frac{5 p^{3} (5 p^{3})}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.2

Умножим $p^{3}$ на $p^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $p^{3}$ .

$\frac{5 (p^{3} p^{3}) \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 p^{3 + 3} \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.2.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{5 p^{6} \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 p^{6}}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.4

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.5

Умножим $\frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $\frac{5 p^{3}}{7}$ на $\frac{10}{7}$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{5 p^{3} \cdot 10}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.5.2

Умножим $10$ на $5$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.5.3

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 7 \frac{5 p^{3}}{7} q^{2} - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.7

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.8

Умножим $- \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $\frac{5 p^{3}}{7}$ на $\frac{10}{7}$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{5 p^{3} \cdot 10}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.8.2

Умножим $10$ на $5$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.8.3

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.9

Умножим $- \frac{10}{7} (- \frac{10}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + 1 (\frac{10}{7}) \frac{10}{7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.9.2

Умножим $\frac{10}{7}$ на $1$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{10}{7} \cdot \frac{10}{7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.9.3

Умножим $\frac{10}{7}$ на $\frac{10}{7}$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{10 \cdot 10}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.9.4

Умножим $10$ на $10$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.9.5

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.10

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10}{7}$ в числитель.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} + \frac{- 10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.10.2

Вынесем множитель $7$ из $7 q^{2}$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} + \frac{- 10}{7} (7 (q^{2})) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.10.3

Сократим общий множитель.

Этап 3.1.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.11

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Вынесем множитель $7$ из $7 q^{2}$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 (q^{2}) \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + q^{2} (5 p^{3}) + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.13

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10}{7}$ в числитель.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.13.2

Вынесем множитель $7$ из $7 q^{2}$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 (q^{2}) \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.13.3

Сократим общий множитель.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.13.4

Перепишем это выражение.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + q^{2} \cdot - 10 + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.14

Перенесем $- 10$ влево от $q^{2}$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 \cdot q^{2} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

Этап 3.1.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{2} q^{2}$

Этап 3.1.16

Умножим $q^{2}$ на $q^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.16.1

Перенесем $q^{2}$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 (q^{2} q^{2})$

Этап 3.1.16.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{2 + 2}$

Этап 3.1.16.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{4}$

Этап 3.1.17

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4}$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} - 50 p^{3} - 50 p^{3} + 100}{49}$

Этап 3.2.2

Вычтем $50 p^{3}$ из $- 50 p^{3}$ .

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $25$ из $25 p^{6} - 100 p^{3} + 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $25$ из $25 p^{6}$ .

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6}) - 100 p^{3} + 100}{49}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $25$ из $- 100 p^{3}$ .

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6}) + 25 (- 4 p^{3}) + 100}{49}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $25$ из $100$ .

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} + 25 (- 4 p^{3}) + 25 \cdot 4}{49}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $25$ из $25 p^{6} + 25 (- 4 p^{3})$ .

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6} - 4 p^{3}) + 25 \cdot 4}{49}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $25$ из $25 (p^{6} - 4 p^{3}) + 25 \cdot 4$ .

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6} - 4 p^{3} + 4)}{49}$

Этап 4.2

Перепишем $p^{6}$ в виде ${(p^{3})}^{2}$ .

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 ({(p^{3})}^{2} - 4 p^{3} + 4)}{49}$

Этап 4.3

Пусть $u = p^{3}$ . Подставим $u$ вместо $p^{3}$ для всех.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 4 u + 4)}{49}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 4 u + 2^{2})}{49}$

Этап 4.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Этап 4.4.3

Перепишем многочлен.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})}{49}$

Этап 4.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 2$ .

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(u - 2)}^{2}}{49}$

Этап 4.5

Заменим все вхождения $u$ на $p^{3}$ .

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

Этап 5

Добавим $5 p^{3} q^{2}$ и $5 q^{2} p^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $q^{2}$ .

$- 10 q^{2} + 5 p^{3} q^{2} + 5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

Этап 5.2

Добавим $5 p^{3} q^{2}$ и $5 p^{3} q^{2}$ .

$- 10 q^{2} + 10 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

Этап 6

Вычтем $10 q^{2}$ из $- 10 q^{2}$ .

$- 20 q^{2} + 10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

Этап 7

Чтобы записать $- 20 q^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{49}{49}$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} - 20 q^{2} \cdot \frac{49}{49} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $- 20 q^{2}$ и $\frac{49}{49}$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{- 20 q^{2} \cdot 49}{49} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{- 20 q^{2} \cdot 49 + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $5$ из $- 20 q^{2} \cdot 49 + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 20 q^{2} \cdot 49$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $5$ из $25 {(p^{3} - 2)}^{2}$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 5 (5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 5 (5 {(p^{3} - 2)}^{2})$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49 + 5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

Этап 9.2

Умножим $49$ на $- 4$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

Этап 9.3

Перепишем ${(p^{3} - 2)}^{2}$ в виде $(p^{3} - 2) (p^{3} - 2)$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 ((p^{3} - 2) (p^{3} - 2)))}{49}$

Этап 9.4

Развернем $(p^{3} - 2) (p^{3} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} (p^{3} - 2) - 2 (p^{3} - 2)))}{49}$

Этап 9.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} p^{3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 (p^{3} - 2)))}{49}$

Этап 9.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} p^{3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

Этап 9.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.1

Умножим $p^{3}$ на $p^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3 + 3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

Этап 9.5.1.1.2

Добавим $3$ и $3$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

Этап 9.5.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $p^{3}$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 2 \cdot p^{3} - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

Этап 9.5.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 2 p^{3} - 2 p^{3} + 4))}{49}$

Этап 9.5.2

Вычтем $2 p^{3}$ из $- 2 p^{3}$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 4 p^{3} + 4))}{49}$

Этап 9.6

Применим свойство дистрибутивности.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} + 5 (- 4 p^{3}) + 5 \cdot 4)}{49}$

Этап 9.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 5 \cdot 4)}{49}$

Этап 9.7.2

Умножим $5$ на $4$ .

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 10

Чтобы записать $10 p^{3} q^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{49}{49}$ .

$49 q^{4} + 10 p^{3} q^{2} \cdot \frac{49}{49} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим $10 p^{3} q^{2}$ и $\frac{49}{49}$ .

$49 q^{4} + \frac{10 p^{3} q^{2} \cdot 49}{49} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 11.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$49 q^{4} + \frac{10 p^{3} q^{2} \cdot 49 + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $5$ из $10 p^{3} q^{2} \cdot 49 + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $5$ из $10 p^{3} q^{2} \cdot 49$ .

$49 q^{4} + \frac{5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49) + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 12.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49) + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)$ .

$49 q^{4} + \frac{5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49 - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 12.2

Умножим $49$ на $2$ .

$49 q^{4} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 13

Чтобы записать $49 q^{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{49}{49}$ .

$49 q^{4} \cdot \frac{49}{49} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 14

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Объединим $49 q^{4}$ и $\frac{49}{49}$ .

$\frac{49 q^{4} \cdot 49}{49} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 14.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{49 q^{4} \cdot 49 + 5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $49$ на $49$ .

$\frac{2401 q^{4} + 5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

Этап 15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2401 q^{4} + 5 (98 p^{3} q^{2}) + 5 (- 196 q^{2}) + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

Этап 15.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1

Умножим $98$ на $5$ .

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) + 5 (- 196 q^{2}) + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

Этап 15.3.2

Умножим $- 196$ на $5$ .

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

Этап 15.3.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

Этап 15.3.4

Умножим $- 20$ на $5$ .

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 5 \cdot 20}{49}$

Этап 15.3.5

Умножим $5$ на $20$ .

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$

$\frac{2401 q^{4} + 490 p^{3} q^{2} - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$