Основы алгебры Примеры

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5}}{a^{- 4} b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4}}{b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

Этап 2

Перенесем $b^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a^{- 2}$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $a^{4}$ .

${(\frac{a^{4} a^{- 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{a^{4 - 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Этап 3.1.3

Вычтем $2$ из $4$ .

${(\frac{a^{2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Этап 3.2

Умножим $b^{4}$ на $b^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $b^{4}$ .

${(\frac{a^{2} (b^{4} b^{4}) c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{a^{2} b^{4 + 4} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Этап 3.2.3

Добавим $4$ и $4$ .

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $c^{5}$ и $c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $c^{3}$ из $a^{2} b^{8} c^{5}$ .

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3}})}^{2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{2}}{1})}^{2}$

Этап 4.2.4

Разделим $a^{2} b^{8} c^{2}$ на $1$ .

${(a^{2} b^{8} c^{2})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $a^{2} b^{8} c^{2}$ .

${(a^{2} b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $a^{2} b^{8}$ .

${(a^{2})}^{2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a^{4} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(b^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{8 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}$

Этап 7.2

Умножим $8$ на $2$ .

$a^{4} b^{16} {(c^{2})}^{2}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a^{4} b^{16} c^{4}$