Основы алгебры Примеры

${(\frac{x^{- 2} y^{3}}{- 2 x^{- 5} y^{7}})}^{- 3}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 5}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{- 2} y^{3} x^{5}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Этап 2

Умножим $x^{- 2}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{5}$ .

${(\frac{x^{5} x^{- 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{x^{5 - 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Этап 2.3

Вычтем $2$ из $5$ .

${(\frac{x^{3} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $x^{3} y^{3}$ .

${(\frac{y^{3} x^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $- 2 y^{7}$ .

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{x^{3}}{- 2 y^{4}})}^{- 3}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{x^{3}}{2 y^{4}})}^{- 3}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(- \frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $\frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $2 y^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Этап 7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{8 {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 y^{4 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Этап 8.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$- \frac{8 y^{12}}{{(x^{3})}^{3}}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 y^{12}}{x^{3 \cdot 3}}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{8 y^{12}}{x^{9}}$