Основы алгебры Примеры

${(\frac{x y^{2}}{3 x^{- 1} y^{- 3}})}^{4}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x y^{2} x}{3 y^{- 3}})}^{4}$

Этап 2

Перенесем $y^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x y^{2} x y^{3}}{3})}^{4}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $x$ .

${(\frac{x \cdot x y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(\frac{x^{2} y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

Этап 3.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $y^{3}$ .

${(\frac{x^{2} (y^{3} y^{2})}{3})}^{4}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{x^{2} y^{3 + 2}}{3})}^{4}$

Этап 3.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

${(\frac{x^{2} y^{5}}{3})}^{4}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{2} y^{5}}{3}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $x^{2} y^{5}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{x^{8} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{5 \cdot 4}}{3^{4}}$

Этап 5.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{x^{8} y^{20}}{3^{4}}$

Этап 6

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{x^{8} y^{20}}{81}$