Основы алгебры Примеры

$(q + q^{\frac{1}{2}}) (q - q^{\frac{1}{2}})$

Этап 1

Развернем $(q + q^{\frac{1}{2}}) (q - q^{\frac{1}{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$q (q - q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} (q - q^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} (q - q^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $q (- q^{\frac{1}{2}})$ и $q^{\frac{1}{2}} q$ .

$q \cdot q - q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.1.2

Добавим $- q^{\frac{1}{2}} q$ и $q^{\frac{1}{2}} q$ .

$q \cdot q + 0 + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.1.3

Добавим $q \cdot q$ и $0$ .

$q \cdot q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $q$ на $q$ .

$q^{2} + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$q^{2} - q^{\frac{1}{2}} q^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2.3

Умножим $q^{\frac{1}{2}}$ на $q^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $q^{\frac{1}{2}}$ .

$q^{2} - (q^{\frac{1}{2}} q^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$q^{2} - q^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 2.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$q^{2} - q^{\frac{1 + 1}{2}}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$q^{2} - q^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.5

Разделим $2$ на $2$ .

$q^{2} - q^{1}$

Этап 2.2.4

Упростим $- q^{1}$ .

$q^{2} - q$