Основы алгебры Примеры

$(x - \frac{7}{5}) (x + \frac{5}{7})$

Этап 1

Развернем $(x - \frac{7}{5}) (x + \frac{5}{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + \frac{5}{7}) - \frac{7}{5} (x + \frac{5}{7})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \frac{5}{7} - \frac{7}{5} (x + \frac{5}{7})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \frac{5}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \frac{5}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 2.1.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{7}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 2.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} + \frac{5 \cdot x}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 2.1.4

Объединим $x$ и $\frac{7}{5}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{5} - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 2.1.5

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{5} - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 2.1.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{5}$ в числитель.

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{- 7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 2.1.6.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} - 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{5 x}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{5} - 1$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{7 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{5 x}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{7 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Этап 2.4.2

Умножим $7$ на $5$ .

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{35} - \frac{7 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{7 x}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{35} - \frac{7 x \cdot 7}{5 \cdot 7} - 1$

Этап 2.4.4

Умножим $5$ на $7$ .

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{35} - \frac{7 x \cdot 7}{35} - 1$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

Этап 2.6

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{35}{35}$ .

$x^{2} \cdot \frac{35}{35} + \frac{5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

Этап 2.7

Объединим $x^{2}$ и $\frac{35}{35}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 35}{35} + \frac{5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

Этап 2.9

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{35}{35}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1 \cdot \frac{35}{35}$

Этап 2.10

Объединим $- 1$ и $\frac{35}{35}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} + \frac{- 1 \cdot 35}{35}$

Этап 2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 35}{35}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $35$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{35 \cdot x^{2} + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 35}{35}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 35}{35}$

Этап 3.3

Умножим $7$ на $- 7$ .

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 49 x - 1 \cdot 35}{35}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $35$ .

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 49 x - 35}{35}$

Этап 3.5

Вычтем $49 x$ из $25 x$ .

$\frac{35 x^{2} - 24 x - 35}{35}$

Этап 3.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 35 \cdot - 35 = - 1225$ , а сумма — $b = - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $- 24$ из $- 24 x$ .

$\frac{35 x^{2} - 24 (x) - 35}{35}$

Этап 3.6.1.2

Запишем $- 24$ как $25$ плюс $- 49$

$\frac{35 x^{2} + (25 - 49) x - 35}{35}$

Этап 3.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 49 x - 35}{35}$

Этап 3.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(35 x^{2} + 25 x) - 49 x - 35}{35}$

Этап 3.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{5 x (7 x + 5) - 7 (7 x + 5)}{35}$

Этап 3.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x + 5$ .

$\frac{(7 x + 5) (5 x - 7)}{35}$