Основы алгебры Примеры

$(5 x - y - z) (2 x + 3 y + 2 z)$

Этап 1

Развернем $(5 x - y - z) (2 x + 3 y + 2 z)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$5 x (2 x) + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x$ .

$5 \cdot 2 (x \cdot x) + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 \cdot 2 x^{2} + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $2$ .

$10 x^{2} + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x^{2} + 5 \cdot 3 x y + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.5

Умножим $5$ на $3$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x^{2} + 15 x y + 5 \cdot 2 x z - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.7

Умножим $5$ на $2$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 1 \cdot 2 y x - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 y \cdot y - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.11

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Перенесем $y$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 (y \cdot y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.11.2

Умножим $y$ на $y$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 y^{2} - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.12

Умножим $- 1$ на $3$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 1 \cdot 2 y z - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.14

Умножим $- 1$ на $2$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 1 \cdot 2 z x - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.16

Умножим $- 1$ на $2$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - z (3 y) - z (2 z)$

Этап 2.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 1 \cdot 3 z y - z (2 z)$

Этап 2.18

Умножим $- 1$ на $3$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - z (2 z)$

Этап 2.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 z \cdot z$

Этап 2.20

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.20.1

Перенесем $z$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 (z \cdot z)$

Этап 2.20.2

Умножим $z$ на $z$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 z^{2}$

Этап 2.21

Умножим $- 1$ на $2$ .

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

Этап 3

Вычтем $2 y x$ из $15 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y$ .

$10 x^{2} + 15 x y - 2 x y + 10 x z - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $2 x y$ из $15 x y$ .

$10 x^{2} + 13 x y + 10 x z - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

Этап 4

Вычтем $2 z x$ из $10 x z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $z$ .

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z + 10 x z - 2 x z - 3 z y - 2 z^{2}$

Этап 4.2

Вычтем $2 x z$ из $10 x z$ .

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z + 8 x z - 3 z y - 2 z^{2}$

Этап 5

Вычтем $3 z y$ из $- 2 y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $z$ .

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z - 3 y z + 8 x z - 2 z^{2}$

Этап 5.2

Вычтем $3 y z$ из $- 2 y z$ .

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 5 y z + 8 x z - 2 z^{2}$

Этап 6

Перенесем $- 5 y z$ .

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} + 8 x z - 5 y z - 2 z^{2}$

Этап 7

Перенесем $- 3 y^{2}$ .

$10 x^{2} + 13 x y + 8 x z - 3 y^{2} - 5 y z - 2 z^{2}$