Основы алгебры Примеры

$(7 + 5 i) (- 6 + 9 i)$

Этап 1

Развернем $(7 + 5 i) (- 6 + 9 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (- 6 + 9 i) + 5 i (- 6 + 9 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \cdot - 6 + 7 (9 i) + 5 i (- 6 + 9 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \cdot - 6 + 7 (9 i) + 5 i \cdot - 6 + 5 i (9 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $7$ на $- 6$ .

$- 42 + 7 (9 i) + 5 i \cdot - 6 + 5 i (9 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $9$ на $7$ .

$- 42 + 63 i + 5 i \cdot - 6 + 5 i (9 i)$

Этап 2.1.3

Умножим $- 6$ на $5$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 5 i (9 i)$

Этап 2.1.4

Умножим $5 i (9 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $9$ на $5$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 i i$

Этап 2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 (i^{1} i)$

Этап 2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 i^{1 + 1}$

Этап 2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 i^{2}$

Этап 2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 \cdot - 1$

Этап 2.1.6

Умножим $45$ на $- 1$ .

$- 42 + 63 i - 30 i - 45$

Этап 2.2

Вычтем $45$ из $- 42$ .

$- 87 + 63 i - 30 i$

Этап 2.3

Вычтем $30 i$ из $63 i$ .

$- 87 + 33 i$