Основы алгебры Примеры

${(m^{2} n^{- 3})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(m^{2} \frac{1}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Этап 2

Объединим $m^{2}$ и $\frac{1}{n^{3}}$ .

${(\frac{m^{2}}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{m^{2}}{n^{3}}$ .

$\frac{{(m^{2})}^{2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2 \cdot 2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{m^{4}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{3 \cdot 2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{1}{m^{3}} n^{3})}^{3}$

Этап 5

Объединим $n^{3}$ и $\frac{1}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- \frac{n^{3}}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3})$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $\frac{n^{3}}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}})$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 1)}^{3} \frac{m^{4}}{n^{6}} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Этап 7.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Этап 7.3

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Этап 7.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

Этап 7.4

Перемножим экспоненты в ${(m^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

Этап 7.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $m^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{m^{4}}{n^{6}}$ в числитель.

$\frac{- m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $m^{4}$ из $- m^{4}$ .

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $m^{4}$ из $m^{9}$ .

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

Этап 8.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{5}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $n^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $n^{6}$ из $n^{9}$ .

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{n^{3}}{m^{5}}$