Основы алгебры Примеры

${(\frac{20 x^{2} y^{- 3} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6} y^{3}})}^{- 2}$

Этап 2

Умножим $y^{4}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $y^{3}$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} (y^{3} y^{4}) z^{6}})}^{- 2}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{3 + 4} z^{6}})}^{- 2}$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $4$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $20$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $20 x^{2} z^{3}$ .

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{5} y^{7} z^{6}$ .

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4 x^{2} z^{3}}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $4 x^{2} z^{3}$ .

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{5} y^{7} z^{6}$ .

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4 z^{3}}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $z^{3}$ и $z^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $z^{3}$ из $4 z^{3}$ .

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $z^{3}$ из $x^{3} y^{7} z^{6}$ .

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4}{x^{3} y^{7} z^{3}})}^{- 2}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4})}^{2}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{7} z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $x^{3} y^{7} z^{3}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $x^{3} y^{7}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 8.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x^{6} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{7 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 8.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 8.3

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{3 \cdot 2}}{4^{2}}$

Этап 8.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{4^{2}}$

Этап 9

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{16}$