Основы алгебры Примеры

${(\frac{2 x^{- 4} y^{3}}{3 x y^{2}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x y^{2} x^{4}})}^{- 2}$

Этап 2

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{4}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{4} x) y^{2}})}^{- 2}$

Этап 2.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{4} x^{1}) y^{2}})}^{- 2}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{4 + 1} y^{2}})}^{- 2}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{5} y^{2}})}^{- 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $2 y^{3}$ .

${(\frac{y^{2} (2 y)}{3 x^{5} y^{2}})}^{- 2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $3 x^{5} y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 y)}{y^{2} (3 x^{5})})}^{- 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{y^{2} (2 y)}{y^{2} (3 x^{5})})}^{- 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 y}{3 x^{5}})}^{- 2}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{3 x^{5}}{2 y})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{3 x^{5}}{2 y}$ .

$\frac{{(3 x^{5})}^{2}}{{(2 y)}^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $3 x^{5}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{5})}^{2}}{{(2 y)}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $2 y$ .

$\frac{3^{2} {(x^{5})}^{2}}{2^{2} y^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(x^{5})}^{2}}{2^{2} y^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{5 \cdot 2}}{2^{2} y^{2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{9 x^{10}}{2^{2} y^{2}}$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{9 x^{10}}{4 y^{2}}$