Основы алгебры Примеры

${(\frac{4 a^{3} t^{2}}{9 a t^{6}})}^{- 3}$

Этап 1

Сократим общий множитель $a^{3}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $4 a^{3} t^{2}$ .

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{9 a t^{6}})}^{- 3}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $9 a t^{6}$ .

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{a (9 t^{6})})}^{- 3}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{a (9 t^{6})})}^{- 3}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4 a^{2} t^{2}}{9 t^{6}})}^{- 3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $t^{2}$ и $t^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $4 a^{2} t^{2}$ .

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{9 t^{6}})}^{- 3}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $9 t^{6}$ .

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{t^{2} (9 t^{4})})}^{- 3}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{t^{2} (9 t^{4})})}^{- 3}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4 a^{2}}{9 t^{4}})}^{- 3}$

Этап 3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{9 t^{4}}{4 a^{2}})}^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{9 t^{4}}{4 a^{2}}$ .

$\frac{{(9 t^{4})}^{3}}{{(4 a^{2})}^{3}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $9 t^{4}$ .

$\frac{9^{3} {(t^{4})}^{3}}{{(4 a^{2})}^{3}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $4 a^{2}$ .

$\frac{9^{3} {(t^{4})}^{3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\frac{729 {(t^{4})}^{3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(t^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 t^{4 \cdot 3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{729 t^{12}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 {(a^{2})}^{3}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{2 \cdot 3}}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{6}}$