Основы алгебры Примеры

${(2 x - \frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(2 x - \frac{1}{4})}^{2}$ в виде $(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$ .

$(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$

Этап 2

Развернем $(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x - \frac{1}{4})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x - \frac{1}{4})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$4 x^{2} + 2 (x) \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 x^{2} + 2 (x) \frac{- 1}{2 (2)} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.4.4

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.4.5

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + x \frac{- 1}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.5

Объединим $x$ и $\frac{- 1}{2}$ .

$4 x^{2} + \frac{x \cdot - 1}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.6

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$4 x^{2} + \frac{- 1 \cdot x}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (x)) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.8.4

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.8.5

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.9

Объединим $\frac{- 1}{2}$ и $x$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- x}{2} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.11

Умножим $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4}$

Этап 3.1.11.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 3.1.11.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4 \cdot 4}$

Этап 3.1.11.4

Умножим $4$ на $4$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{x}{2}$ из $- \frac{x}{2}$ .

$4 x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 1 x + \frac{1}{16}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$4 x^{2} - x + \frac{1}{16}$