Основы алгебры Примеры

${(2 x - 3)}^{2} (x + 1)$

Этап 1

Перепишем ${(2 x - 3)}^{2}$ в виде $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) (x + 1)$

Этап 2

Развернем $(2 x - 3) (2 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) (x + 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) (x + 1)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Этап 3.1.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$(4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$(4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)$

Этап 3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$(4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) (x + 1)$

Этап 3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$(4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 1)$

Этап 4

Развернем $(4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Этап 5.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Этап 5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Этап 5.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Этап 5.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Этап 5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Этап 5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot 1 + 9 x + 9 \cdot 1$

Этап 5.1.4

Умножим $- 12$ на $1$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x + 9 x + 9 \cdot 1$

Этап 5.1.5

Умножим $9$ на $1$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Этап 5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $12 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Этап 5.2.2

Добавим $- 12 x$ и $9 x$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 3 x + 9$