Основы алгебры Примеры

${(- 2 x y^{3} z^{2})}^{- 2} (\frac{y^{- 2}}{z^{2}})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 x y^{3} z^{2})}^{- 2} \frac{\frac{1}{y^{2}}}{z^{2}}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{y^{2}}}{z^{2}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{1 \frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2} z^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2} z^{2}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- 2 x y^{3} z^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило умножения к $- 2 x y^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x)}^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Этап 4.2.2

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2)}^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{3 \cdot 2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(z^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{2 \cdot 2} z^{2}}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{4} z^{2}}$

Этап 4.6

Умножим $z^{4}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем $z^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} (z^{2} z^{4})}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{2 + 4}}$

Этап 4.6.3

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{6}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2} y^{6} z^{6}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1}{y^{2} (4 x^{2} y^{6} z^{6})}$

Этап 7

Умножим $y^{2}$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y^{6}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{y^{6} y^{2} (4 x^{2} z^{6})}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 \cdot 1}{y^{6 + 2} (4 x^{2} z^{6})}$

Этап 7.3

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{1 \cdot 1}{y^{8} (4 x^{2} z^{6})}$

Этап 8

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{y^{8} (4 x^{2} z^{6})}$

Этап 9

Перенесем $4$ влево от $y^{8}$ .

$\frac{1}{4 y^{8} x^{2} z^{6}}$