Основы алгебры Примеры

${(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)}^{2} x^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)}^{2}$ в виде $(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) (3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)$ .

$(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) (3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) x^{2}$

Этап 2

Развернем $(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) (3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(3 x^{5} (3 x^{5}) + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 3 x^{5} x^{5} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{5}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x^{5}$ .

$(3 \cdot 3 (x^{5} x^{5}) + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(3 \cdot 3 x^{5 + 5} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.2.3

Добавим $5$ и $5$ .

$(3 \cdot 3 x^{10} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$(9 x^{10} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 x^{5} x^{4} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.5

Умножим $x^{5}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $x^{4}$ .

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 (x^{4} x^{5}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 x^{4 + 5} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.5.3

Добавим $4$ и $5$ .

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 x^{9} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.6

Умножим $3$ на $- 7$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.7

Умножим $2$ на $3$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 x^{4} x^{5} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.9

Умножим $x^{4}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем $x^{5}$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 (x^{5} x^{4}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 x^{5 + 4} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.9.3

Добавим $5$ и $4$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 x^{9} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.10

Умножим $- 7$ на $3$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 x^{4} x^{4} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.12

Умножим $x^{4}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Перенесем $x^{4}$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 (x^{4} x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 x^{4 + 4} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.12.3

Добавим $4$ и $4$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 x^{8} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.13

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.14

Умножим $2$ на $- 7$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.15

Умножим $3$ на $2$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.16

Умножим $- 7$ на $2$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} - 14 x^{4} + 2 \cdot 2) x^{2}$

Этап 3.1.17

Умножим $2$ на $2$ .

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} - 14 x^{4} + 4) x^{2}$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $21 x^{9}$ из $- 21 x^{9}$ .

$(9 x^{10} - 42 x^{9} + 6 x^{5} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} - 14 x^{4} + 4) x^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $6 x^{5}$ и $6 x^{5}$ .

$(9 x^{10} - 42 x^{9} + 12 x^{5} + 49 x^{8} - 14 x^{4} - 14 x^{4} + 4) x^{2}$

Этап 3.2.3

Вычтем $14 x^{4}$ из $- 14 x^{4}$ .

$(9 x^{10} - 42 x^{9} + 12 x^{5} + 49 x^{8} - 28 x^{4} + 4) x^{2}$

Этап 3.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{10} x^{2} - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x^{10}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$9 (x^{2} x^{10}) - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{2 + 10} - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.1.3

Добавим $2$ и $10$ .

$9 x^{12} - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.2

Умножим $x^{9}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$9 x^{12} - 42 (x^{2} x^{9}) + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{12} - 42 x^{2 + 9} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.2.3

Добавим $2$ и $9$ .

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.3

Умножим $x^{5}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 (x^{2} x^{5}) + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{2 + 5} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.3.3

Добавим $2$ и $5$ .

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.4

Умножим $x^{8}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 (x^{2} x^{8}) - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{2 + 8} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.4.3

Добавим $2$ и $8$ .

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

Этап 4.5

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 (x^{2} x^{4}) + 4 x^{2}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 x^{2 + 4} + 4 x^{2}$

Этап 4.5.3

Добавим $2$ и $4$ .

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 x^{6} + 4 x^{2}$

Этап 5

Перенесем $12 x^{7}$ .

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 49 x^{10} + 12 x^{7} - 28 x^{6} + 4 x^{2}$