Основы алгебры Примеры

${(4 y - 3 z)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(4 y)}^{3} + 3 {(4 y)}^{2} (- 3 z) + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 y$ .

$4^{3} y^{3} + 3 {(4 y)}^{2} (- 3 z) + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$64 y^{3} + 3 {(4 y)}^{2} (- 3 z) + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 y^{3} + 3 \cdot - 3 {(4 y)}^{2} z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$64 y^{3} - 9 {(4 y)}^{2} z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $4 y$ .

$64 y^{3} - 9 (4^{2} y^{2}) z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$64 y^{3} - 9 (16 y^{2}) z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.7

Умножим $16$ на $- 9$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.8

Умножим $4$ на $3$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 y {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.9

Применим правило умножения к $- 3 z$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 y ({(- 3)}^{2} z^{2}) + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 \cdot {(- 3)}^{2} y z^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.11

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 \cdot 9 y z^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.12

Умножим $12$ на $9$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 108 y z^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

Этап 2.13

Применим правило умножения к $- 3 z$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 108 y z^{2} + {(- 3)}^{3} z^{3}$

Этап 2.14

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 108 y z^{2} - 27 z^{3}$