Основы алгебры Примеры

$6 \sqrt{98 x^{5}} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $98 x^{5}$ в виде ${(7 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$6 \sqrt{49 (2) x^{5}} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$6 \sqrt{7^{2} \cdot 2 x^{5}} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$6 \sqrt{7^{2} \cdot 2 (x^{4} x)} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{7^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.1.5

Перенесем $2$ .

$6 \sqrt{7^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $7^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(7 x^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot 2 x} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.1.7

Добавим круглые скобки.

$6 \sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 (7 x^{2} \sqrt{2 x}) - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $7$ на $6$ .

$42 (x^{2} \sqrt{2 x}) - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.4

Перепишем $18 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{9 (2) x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.4.3

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{3^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.4.4

Перенесем $2$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.4.5

Перепишем $3^{2} x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.4.6

Добавим круглые скобки.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x (3 x \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $x$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 (x \cdot x) (3 \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x^{2} (3 \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.7

Умножим $3$ на $- 2$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.8

Изменим порядок $2$ и $x^{2}$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - \sqrt{x^{2} \cdot 2} + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - (x \sqrt{2}) + \sqrt{18 x^{2}}$

Этап 1.10

Перепишем $18 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{9 (2) x^{2}}$

Этап 1.10.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Этап 1.10.3

Перенесем $2$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}$

Этап 1.10.4

Перепишем $3^{2} x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + 3 x \sqrt{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ из $42 x^{2} \sqrt{2 x}$ .

$36 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + 3 x \sqrt{2}$

Этап 2.2

Добавим $- x \sqrt{2}$ и $3 x \sqrt{2}$ .

$36 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x \sqrt{2}$