Основы алгебры Примеры

$| 7 - 4 a | < 3$

Этап 1

Запишем $| 7 - 4 a | < 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$7 - 4 a \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- 4 a \geq - 7$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 4 a \geq - 7$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 4 a \geq - 7$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 a}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 a}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \leq \frac{- 7}{- 4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a \leq \frac{7}{4}$

Этап 1.3

В части, где $7 - 4 a$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$7 - 4 a < 3$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$7 - 4 a < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- 4 a < - 7$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- 4 a < - 7$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- 4 a < - 7$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{- 7}{- 4}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{- 7}{- 4}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a > \frac{- 7}{- 4}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a > \frac{7}{4}$

Этап 1.6

В части, где $7 - 4 a$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (7 - 4 a) < 3$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 7 - 4 a < 3 & a \leq \frac{7}{4} \\ - (7 - 4 a) < 3 & a > \frac{7}{4} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (7 - 4 a) < 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 7 - 4 a < 3 & a \leq \frac{7}{4} \\ - 1 \cdot 7 - (- 4 a) < 3 & a > \frac{7}{4} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

${\begin{cases} 7 - 4 a < 3 & a \leq \frac{7}{4} \\ - 7 - (- 4 a) < 3 & a > \frac{7}{4} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 7 - 4 a < 3 & a \leq \frac{7}{4} \\ - 7 + 4 a < 3 & a > \frac{7}{4} \end{cases}$

Этап 2

Решим $7 - 4 a < 3$ , когда $a \leq \frac{7}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $7 - 4 a < 3$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- 4 a < 3 - 7$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $7$ из $3$ .

$- 4 a < - 4$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $- 4 a < - 4$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $- 4 a < - 4$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{- 4}{- 4}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{- 4}{- 4}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a > \frac{- 4}{- 4}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 4$ .

$a > 1$

Этап 2.2

Найдем пересечение $a > 1$ и $a \leq \frac{7}{4}$ .

$1 < a \leq \frac{7}{4}$

Этап 3

Решим $- 7 + 4 a < 3$ , когда $a > \frac{7}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 7 + 4 a < 3$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$4 a < 3 + 7$

Этап 3.1.1.2

Добавим $3$ и $7$ .

$4 a < 10$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $4 a < 10$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $4 a < 10$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} < \frac{10}{4}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} < \frac{10}{4}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a < \frac{10}{4}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$a < \frac{2 (5)}{4}$

Этап 3.1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a < \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $a < \frac{5}{2}$ и $a > \frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4} < a < \frac{5}{2}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$1 < a < \frac{5}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$1 < a < \frac{5}{2}$

Интервальное представление:

$(1, \frac{5}{2})$

Этап 6