Основы алгебры Примеры

$20 h^{2} + 25 h - 30 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $20 h^{2} + 25 h - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $20 h^{2}$ .

$5 (4 h^{2}) + 25 h - 30 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $25 h$ .

$5 (4 h^{2}) + 5 (5 h) - 30 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 30$ .

$5 (4 h^{2}) + 5 (5 h) + 5 (- 6) = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $5$ из $5 (4 h^{2}) + 5 (5 h)$ .

$5 (4 h^{2} + 5 h) + 5 (- 6) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (4 h^{2} + 5 h) + 5 (- 6)$ .

$5 (4 h^{2} + 5 h - 6) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 h$ .

$5 (4 h^{2} + 5 (h) - 6) = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $5$ как $- 3$ плюс $8$

$5 (4 h^{2} + (- 3 + 8) h - 6) = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (4 h^{2} - 3 h + 8 h - 6) = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$5 ((4 h^{2} - 3 h) + 8 h - 6) = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 (h (4 h - 3) + 2 (4 h - 3)) = 0$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 h - 3$ .

$5 ((4 h - 3) (h + 2)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (4 h - 3) (h + 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 h - 3 = 0$

$h + 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $4 h - 3$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $4 h - 3$ к $0$ .

$4 h - 3 = 0$

Этап 3.2

Решим $4 h - 3 = 0$ относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 h = 3$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $4 h = 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $4 h = 3$ на $4$ .

$\frac{4 h}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 h}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{3}{4}$

Этап 4

Приравняем $h + 2$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $h + 2$ к $0$ .

$h + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$h = - 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 (4 h - 3) (h + 2) = 0$ верно.

$h = \frac{3}{4}, - 2$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$h = \frac{3}{4}, - 2$

Десятичная форма:

$h = 0.75, - 2$