Основы алгебры Примеры

| n | + 4 < 12

$| n | + 4 < 12$

Этап 1

Запишем

| n | + 4 < 12

$| n | + 4 < 12$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

n \geq 0

$n \geq 0$

Этап 1.2

В части, где

n

$n$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

n + 4 < 12

$n + 4 < 12$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

n < 0

$n < 0$

Этап 1.4

В части, где

n

$n$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на

- 1

$- 1$ .

- n + 4 < 12

$- n + 4 < 12$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

{\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}

${\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}$

{\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}

${\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим

n + 4 < 12

$n + 4 < 12$ , когда

n \geq 0

$n \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без

n

$n$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем

4

$4$ из обеих частей неравенства.

n < 12 - 4

$n < 12 - 4$

Этап 2.1.2

Вычтем

4

$4$ из

12

$12$ .

n < 8

$n < 8$

n < 8

$n < 8$

Этап 2.2

Найдем пересечение

n < 8

$n < 8$ и

n \geq 0

$n \geq 0$ .

0 \leq n < 8

$0 \leq n < 8$

0 \leq n < 8

$0 \leq n < 8$

Этап 3

Решим

- n + 4 < 12

$- n + 4 < 12$ , когда

n < 0

$n < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим

- n + 4 < 12

$- n + 4 < 12$ относительно

n

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без

n

$n$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем

4

$4$ из обеих частей неравенства.

- n < 12 - 4

$- n < 12 - 4$

Этап 3.1.1.2

Вычтем

4

$4$ из

12

$12$ .

- n < 8

$- n < 8$

- n < 8

$- n < 8$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член

- n < 8

$- n < 8$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член

- n < 8

$- n < 8$ на

- 1

$- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

\frac{- n}{- 1} > \frac{8}{- 1}

$\frac{- n}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{n}{1} > \frac{8}{- 1}

$\frac{n}{1} > \frac{8}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим

n

$n$ на

1

$1$ .

n > \frac{8}{- 1}

$n > \frac{8}{- 1}$

n > \frac{8}{- 1}

$n > \frac{8}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим

8

$8$ на

- 1

$- 1$ .

n > - 8

$n > - 8$

n > - 8

$n > - 8$

n > - 8

$n > - 8$

n > - 8

$n > - 8$

Этап 3.2

Найдем пересечение

n > - 8

$n > - 8$ и

n < 0

$n < 0$ .

- 8 < n < 0

$- 8 < n < 0$

- 8 < n < 0

$- 8 < n < 0$

Этап 4

Найдем объединение решений.

- 8 < n < 8

$- 8 < n < 8$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

- 8 < n < 8

$- 8 < n < 8$

Интервальное представление:

(- 8, 8)

$(- 8, 8)$

Этап 6