Основы алгебры Примеры

$7 m^{3} n^{2} (3 m^{2} + 2 m n - n^{3})$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 m^{3} n^{2} (3 m^{2}) + 7 m^{3} n^{2} (2 m n) + 7 m^{3} n^{2} (- n^{3})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $m^{3}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $m^{2}$ .

$7 (m^{2} m^{3}) n^{2} \cdot 3 + 7 m^{3} n^{2} (2 m n) + 7 m^{3} n^{2} (- n^{3})$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 m^{2 + 3} n^{2} \cdot 3 + 7 m^{3} n^{2} (2 m n) + 7 m^{3} n^{2} (- n^{3})$

Этап 2.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$7 m^{5} n^{2} \cdot 3 + 7 m^{3} n^{2} (2 m n) + 7 m^{3} n^{2} (- n^{3})$

Этап 2.2

Умножим $m^{3}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $m$ .

$7 m^{5} n^{2} \cdot 3 + 7 (m \cdot m^{3}) n^{2} (2 n) + 7 m^{3} n^{2} (- n^{3})$

Этап 2.2.2

Умножим $m$ на $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$7 m^{5} n^{2} \cdot 3 + 7 (m^{1} m^{3}) n^{2} (2 n) + 7 m^{3} n^{2} (- n^{3})$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 m^{5} n^{2} \cdot 3 + 7 m^{1 + 3} n^{2} (2 n) + 7 m^{3} n^{2} (- n^{3})$

Этап 2.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$7 m^{5} n^{2} \cdot 3 + 7 m^{4} n^{2} (2 n) + 7 m^{3} n^{2} (- n^{3})$

Этап 2.3

Умножим $n^{2}$ на $n^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $n^{3}$ .

$7 m^{5} n^{2} \cdot 3 + 7 m^{4} n^{2} (2 n) + 7 m^{3} (n^{3} n^{2}) \cdot - 1$

Этап 2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 m^{5} n^{2} \cdot 3 + 7 m^{4} n^{2} (2 n) + 7 m^{3} n^{3 + 2} \cdot - 1$

Этап 2.3.3

Добавим $3$ и $2$ .

$7 m^{5} n^{2} \cdot 3 + 7 m^{4} n^{2} (2 n) + 7 m^{3} n^{5} \cdot - 1$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $7$ .

$21 m^{5} n^{2} + 7 m^{4} n^{2} (2 n) + 7 m^{3} n^{5} \cdot - 1$

Этап 3.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $n$ .

$21 m^{5} n^{2} + 7 m^{4} (n \cdot n^{2}) \cdot 2 + 7 m^{3} n^{5} \cdot - 1$

Этап 3.2.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$21 m^{5} n^{2} + 7 m^{4} (n^{1} n^{2}) \cdot 2 + 7 m^{3} n^{5} \cdot - 1$

Этап 3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21 m^{5} n^{2} + 7 m^{4} n^{1 + 2} \cdot 2 + 7 m^{3} n^{5} \cdot - 1$

Этап 3.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$21 m^{5} n^{2} + 7 m^{4} n^{3} \cdot 2 + 7 m^{3} n^{5} \cdot - 1$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $7$ .

$21 m^{5} n^{2} + 14 m^{4} n^{3} + 7 m^{3} n^{5} \cdot - 1$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$21 m^{5} n^{2} + 14 m^{4} n^{3} - 7 m^{3} n^{5}$