Основы алгебры Примеры

$(x + 1) (2 x - 1) (x + 3)$

Этап 1

Развернем $(x + 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) (x + 3)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) (x + 3)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Этап 2.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Этап 2.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Этап 2.1.5

Умножим $2 x$ на $1$ .

$(2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(2 x^{2} - x + 2 x - 1) (x + 3)$

Этап 2.2

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$(2 x^{2} + x - 1) (x + 3)$

Этап 3

Развернем $(2 x^{2} + x - 1) (x + 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.4

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + 3 x - x - 3$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $6 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - x - 3$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x - 3$