Основы алгебры Примеры

${(\frac{2}{3} m^{2} - 5 n^{3} - \frac{3}{8} p^{4})}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $m^{2}$ .

${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3}{8} p^{4})}^{2}$

Этап 1.1.2

Объединим $p^{4}$ и $\frac{3}{8}$ .

${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{p^{4} \cdot 3}{8})}^{2}$

Этап 1.1.3

Перенесем $3$ влево от $p^{4}$ .

${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})}^{2}$ в виде $(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8}) (\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})$ .

$(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8}) (\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 2

Развернем $(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8}) (\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим.

$\frac{2 m^{2} (2 m^{2})}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.2

Умножим $m^{2}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $m^{2}$ .

$\frac{2 (m^{2} m^{2}) \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 m^{2 + 2} \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{2 m^{4} \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 m^{4}}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 m^{4}}{9} - 5 \frac{2 m^{2}}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.6

Умножим $- 5 \frac{2 m^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Объединим $- 5$ и $\frac{2 m^{2}}{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 5 (2 m^{2})}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.6.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 10 m^{2}}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 m^{2}}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.8

Объединим $n^{3}$ и $\frac{10 m^{2}}{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{n^{3} (10 m^{2})}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.9

Перенесем $10$ влево от $n^{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 \cdot n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{8} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 m^{2}}{3}$ в числитель.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 m^{2}}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{8} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.11.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- m^{2})}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{8} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.11.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- m^{2})}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{2 (4)} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.11.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- m^{2})}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{2 \cdot 4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.11.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- m^{2}}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.12

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Вынесем множитель $3$ из $3 p^{4}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- m^{2}}{3} \cdot \frac{3 (p^{4})}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.12.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.1.12.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - m^{2} \frac{p^{4}}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.13

Объединим $\frac{p^{4}}{4}$ и $m^{2}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.14

Умножим $- 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.1

Объединим $- 5$ и $\frac{2 m^{2}}{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + n^{3} \frac{- 5 (2 m^{2})}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.14.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + n^{3} \frac{- 10 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.14.3

Объединим $n^{3}$ и $\frac{- 10 m^{2}}{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{n^{3} (- 10 m^{2})}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.15

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{n^{3} \cdot - 10 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.16

Перенесем $- 10$ влево от $n^{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{- 10 \cdot n^{3} m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 \cdot n^{3} m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.18

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 n^{3} n^{3} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.19

Умножим $n^{3}$ на $n^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.19.1

Перенесем $n^{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 (n^{3} n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.19.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 n^{3 + 3} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.19.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 n^{6} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.20

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.21

Умножим $- 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.21.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + 5 n^{3} \frac{3 p^{4}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.21.2

Объединим $5$ и $\frac{3 p^{4}}{8}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + n^{3} \frac{5 (3 p^{4})}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.21.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + n^{3} \frac{15 p^{4}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.21.4

Объединим $n^{3}$ и $\frac{15 p^{4}}{8}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{n^{3} (15 p^{4})}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.22

Перенесем $15$ влево от $n^{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 \cdot n^{3} p^{4}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.23

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.23.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 p^{4}}{8}$ в числитель.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- 3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.23.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 p^{4}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{3 (- p^{4})}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.23.3

Сократим общий множитель.

Этап 3.1.23.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{8} (2 m^{2}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.24

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.24.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{2 (4)} (2 m^{2}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.24.2

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{2 (4)} (2 (m^{2})) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.24.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{2 \cdot 4} (2 m^{2}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.24.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{4} m^{2} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.25

Объединим $\frac{- p^{4}}{4}$ и $m^{2}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4} m^{2}}{4} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.26

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.27

Умножим $- \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.27.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + 5 \frac{3 p^{4}}{8} n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.27.2

Объединим $5$ и $\frac{3 p^{4}}{8}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{5 (3 p^{4})}{8} n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.27.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4}}{8} n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.27.4

Объединим $\frac{15 p^{4}}{8}$ и $n^{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4} n^{3}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Этап 3.1.28

Умножим $- \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.28.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4} n^{3}}{8} + 1 \frac{3 p^{4}}{8} \frac{3 p^{4}}{8}$

Этап 3.1.28.2

Умножим $\frac{3 p^{4}}{8}$ на $1$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{3 p^{4}}{8}$

Этап 3.1.28.3

Умножим $\frac{3 p^{4}}{8}$ на $\frac{3 p^{4}}{8}$ .

Этап 3.1.28.4

Умножим $3$ на $3$ .

Этап 3.1.28.5

Умножим $p^{4}$ на $p^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.28.5.1

Перенесем $p^{4}$ .

Этап 3.1.28.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.28.5.3

Добавим $4$ и $4$ .

Этап 3.1.28.6

Умножим $8$ на $8$ .

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 10 n^{3} m^{2} - 10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- p^{4} m^{2} - p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 3.2.2

Вычтем $10 n^{3} m^{2}$ из $- 10 n^{3} m^{2}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- p^{4} m^{2} - p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 3.2.3

Вычтем $p^{4} m^{2}$ из $- p^{4} m^{2}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 4

Добавим $15 n^{3} p^{4}$ и $15 p^{4} n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $p^{4}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 4.2

Добавим $15 n^{3} p^{4}$ и $15 n^{3} p^{4}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 p^{4} m^{2}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- p^{4} m^{2})}{4} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- p^{4} m^{2})}{2 (2)} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- p^{4} m^{2})}{2 \cdot 2} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- p^{4} m^{2}}{2} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $30$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $30 n^{3} p^{4}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{2 (15 n^{3} p^{4})}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{2 (15 n^{3} p^{4})}{2 (4)} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{2 (15 n^{3} p^{4})}{2 \cdot 4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $n^{3}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 6.2

Изменим порядок $p^{4}$ и $m^{2}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Этап 6.3

Перенесем $\frac{4 m^{4}}{9}$ .

$25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} + \frac{4 m^{4}}{9}$

Этап 6.4

Перенесем $- \frac{20 m^{2} n^{3}}{3}$ .

$25 n^{6} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$

Этап 6.5

Перенесем $25 n^{6}$ .

$- \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} + 25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$

Этап 6.6

Перенесем $- \frac{m^{2} p^{4}}{2}$ .

$\frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + 25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$

Этап 6.7

Изменим порядок $\frac{15 n^{3} p^{4}}{4}$ и $\frac{9 p^{8}}{64}$ .

$\frac{9 p^{8}}{64} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + 25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$