Основы алгебры Примеры

$(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$

Этап 1

Развернем $(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $2 p \cdot 1$ и $- 1 (2 p)$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 1 \cdot 2 p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 2 p - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.2

Вычтем $2 p$ из $1 \cdot 2 p$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) + 0 - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.3

Добавим $2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2})$ и $0$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 4 p \cdot p^{2} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2

Умножим $p$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $p^{2}$ .

$2 \cdot 4 (p^{2} p) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2.2

Умножим $p^{2}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$2 \cdot 4 (p^{2} p^{1}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 4 p^{2 + 1} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \cdot 4 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p \cdot p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.5

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перенесем $p$ .

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 (p \cdot p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.5.2

Умножим $p$ на $p$ .

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $4 p^{2}$ из $4 p^{2}$ .

$8 p^{3} + 0 - 1$

Этап 2.3.2

Добавим $8 p^{3}$ и $0$ .

$8 p^{3} - 1$