Основы алгебры Примеры

$(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Этап 1

Развернем $(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 a^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 \cdot 8 a^{2} a^{3} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Этап 2.1.2

Умножим $a^{2}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $a^{3}$ .

$7 \cdot 8 (a^{3} a^{2}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 \cdot 8 a^{3 + 2} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Этап 2.1.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$7 \cdot 8 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Этап 2.1.3

Умножим $7$ на $8$ .

$56 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$56 a^{5} + 7 \cdot 5 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Этап 2.1.5

Умножим $7$ на $5$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 \cdot 8 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Этап 2.1.7

Умножим $- 2$ на $8$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Этап 2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{2} b^{3}$

Этап 2.1.9

Умножим $b^{2}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $b^{3}$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 (b^{3} b^{2})$

Этап 2.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{3 + 2}$

Этап 2.1.9.3

Добавим $3$ и $2$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{5}$

Этап 2.1.10

Умножим $- 2$ на $5$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 10 b^{5}$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $b^{2}$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 a^{3} b^{2} - 10 b^{5}$

Этап 2.2.2

Перенесем $35 a^{2} b^{3}$ .

$56 a^{5} - 16 a^{3} b^{2} + 35 a^{2} b^{3} - 10 b^{5}$