Основы алгебры Примеры

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y})$ и $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.1.2

Добавим $- \sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ и $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + 0 + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.1.3

Добавим $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ и $0$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $\sqrt{3 x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.1.2

Возведем $\sqrt{3 x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{3 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{3 x}}^{2}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

${(3 x)}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.2.5

Упростим.

$3 x + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x - \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$

Этап 2.2.4

Умножим $- \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Возведем $\sqrt{2 y}$ в степень $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

Этап 2.2.4.2

Возведем $\sqrt{2 y}$ в степень $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

Этап 2.2.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

Этап 2.2.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{2}$

Этап 2.2.5

Перепишем ${\sqrt{2 y}}^{2}$ в виде $2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 y}$ в виде ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$3 x - {(2 y)}^{1}$

Этап 2.2.5.5

Упростим.

$3 x - (2 y)$

Этап 2.2.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 x - 2 y$