Основы алгебры Примеры

$\sqrt{5 y + 6} = \sqrt{4 y + 11}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{5 y + 6}}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 y + 6}$ в виде ${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 y + 6)}^{1} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$5 y + 6 = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{4 y + 11}}^{2}$ в виде $4 y + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 y + 11}$ в виде ${(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 y + 6 = {({(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$5 y + 6 = 4 y + 11$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$5 y + 6 - 4 y = 11$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 y$ из $5 y$ .

$y + 6 = 11$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = 11 - 6$

Этап 3.2.2

Вычтем $6$ из $11$ .

$y = 5$