Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (y + 5) + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (y + 5) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $5$ .

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Этап 1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Этап 1.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y}{2} + \frac{5 + 3 \cdot 2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{y}{2} + \frac{5 + 6}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Этап 1.5.2

Добавим $5$ и $6$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{1}{4} (7 y) + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{1}{4} (7 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7}{4} y + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

Этап 2.1.2.2

Объединим $\frac{7}{4}$ и $y$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 11$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11}{4} - 8$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} - 8$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3

Объединим $- 8$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11 - 8 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 8$ на $4$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11 - 32}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $32$ из $- 11$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 43}{4}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{43}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{7 y}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} - \frac{7 y}{4} = - \frac{43}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{y}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{4} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot 2 - 7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Этап 3.5

Вычтем $7 y$ из $y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Изменим порядок $y$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot y - 7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Этап 3.5.2

Вычтем $7 y$ из $2 \cdot y$ .

$\frac{- 5 \cdot y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Этап 4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{11}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11}{2}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{11}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11 \cdot 2}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 43 - 11 \cdot 2}{4}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 11$ на $2$ .

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 43 - 22}{4}$

Этап 4.5.2

Вычтем $22$ из $- 43$ .

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 65}{4}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{65}{4}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 5 y = - 65$

Этап 6

Разделим каждый член $- 5 y = - 65$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 65$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 65}{- 5}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 65}{- 5}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 65}{- 5}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 65$ на $- 5$ .

$y = 13$