Основы алгебры Примеры

$\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 y, 9 y^{7}$

Этап 1.2

Since $3 y, 9 y^{7}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 9$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{7}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.5

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$9$

Этап 1.7

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

Множители $y^{7}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $7$ раз.

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $7$ раз.

Этап 1.9

НОК $y^{1}, y^{7}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 1.10

Упростим $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 1.10.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 1.10.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 1.10.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 1.10.3

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1

Умножим $y^{3}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{3} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 1.10.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{3 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 1.10.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 1.10.4

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.4.1

Умножим $y^{4}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.4.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{4} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y$

Этап 1.10.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{4 + 1} \cdot y \cdot y$

Этап 1.10.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$y^{5} \cdot y \cdot y$

Этап 1.10.5

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.5.1

Умножим $y^{5}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.5.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{5} \cdot y^{1} \cdot y$

Этап 1.10.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{5 + 1} \cdot y$

Этап 1.10.5.2

Добавим $5$ и $1$ .

$y^{6} \cdot y$

Этап 1.10.6

Умножим $y^{6}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.6.1

Умножим $y^{6}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.6.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{6} \cdot y^{1}$

Этап 1.10.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{6 + 1}$

Этап 1.10.6.2

Добавим $6$ и $1$ .

$y^{7}$

Этап 1.11

НОК $3 y, 9 y^{7}$ представляет собой произведение числовой части $9$ и переменной части.

$9 y^{7}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$ умножим на $9 y^{7}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$ на $9 y^{7}$ .

$\frac{7}{3 y} (9 y^{7}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 (3) \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$3 (3) \frac{7}{3 (y)} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 3 \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{7}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.2.3

Объединим $3$ и $\frac{7}{y}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.2.4

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{21}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{7}$ .

$\frac{21}{y} (y \cdot y^{6}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.2.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{21}{y} (y \cdot y^{6}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.2.5.3

Перепишем это выражение.

$21 y^{6} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 y^{7}} y^{7}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y^{7}$ .

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 (y^{7})} y^{7}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 y^{7}} y^{7}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$21 y^{6} = \frac{x}{y^{7}} y^{7}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$21 y^{6} = \frac{x}{y^{7}} y^{7}$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$21 y^{6} = x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $21 y^{6} = x$ на $21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $21 y^{6} = x$ на $21$ .

$\frac{21 y^{6}}{21} = \frac{x}{21}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 y^{6}}{21} = \frac{x}{21}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $y^{6}$ на $1$ .

$y^{6} = \frac{x}{21}$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{x}{21}}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt[6]{\frac{x}{21}}$ в виде $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$