Основы алгебры Примеры

$1 - \frac{7}{6} y > \frac{9}{4} - \frac{5}{6} y$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $y$ и $\frac{7}{6}$ .

$1 - \frac{y \cdot 7}{6} > \frac{9}{4} - \frac{5}{6} y$

Этап 1.2

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$1 - \frac{7 y}{6} > \frac{9}{4} - \frac{5}{6} y$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $y$ и $\frac{5}{6}$ .

$1 - \frac{7 y}{6} > \frac{9}{4} - \frac{y \cdot 5}{6}$

Этап 2.2

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$1 - \frac{7 y}{6} > \frac{9}{4} - \frac{5 y}{6}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{5 y}{6}$ к обеим частям неравенства.

$1 - \frac{7 y}{6} + \frac{5 y}{6} > \frac{9}{4}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{- 7 y + 5 y}{6} > \frac{9}{4}$

Этап 3.3

Добавим $- 7 y$ и $5 y$ .

$1 + \frac{- 2 y}{6} > \frac{9}{4}$

Этап 3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$1 + \frac{2 (- y)}{6} > \frac{9}{4}$

Этап 3.4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$1 + \frac{2 (- y)}{2 (3)} > \frac{9}{4}$

Этап 3.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 3} > \frac{9}{4}$

Этап 3.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{- y}{3} > \frac{9}{4}$

Этап 3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{y}{3} > \frac{9}{4}$

Этап 4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{y}{3} > \frac{9}{4} - 1$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{y}{3} > \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{9 - 4}{4}$

Этап 4.5.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{5}{4}$

Этап 5

Разделим каждый член $- \frac{y}{3} > \frac{5}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- \frac{y}{3} > \frac{5}{4}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{y}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{y}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $\frac{y}{3}$ на $1$ .

$\frac{y}{3} < \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ .

$\frac{y}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{4}$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{5}{4}$ в виде $- \frac{5}{4}$ .

$\frac{y}{3} < - \frac{5}{4}$

Этап 6

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{4} \cdot 3$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{4} \cdot 3$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y < - \frac{5}{4} \cdot 3$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $- \frac{5}{4} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y < - 3 (\frac{5}{4})$

Этап 7.2.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{4}$ .

$y < \frac{- 3 \cdot 5}{4}$

Этап 7.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $5$ .

$y < \frac{- 15}{4}$

Этап 7.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y < - \frac{15}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$y < - \frac{15}{4}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{15}{4})$