Основы алгебры Примеры

$| 3 z - 2 | + 5 > 9$

Этап 1

Запишем $| 3 z - 2 | + 5 > 9$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$3 z - 2 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$3 z \geq 2$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 z \geq 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 z \geq 2$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z \geq \frac{2}{3}$

Этап 1.3

В части, где $3 z - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$3 z - 2 + 5 > 9$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$3 z - 2 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$3 z < 2$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $3 z < 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $3 z < 2$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z < \frac{2}{3}$

Этап 1.6

В части, где $3 z - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (3 z - 2) + 5 > 9$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 3 z - 2 + 5 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z - 2) + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $- 2$ и $5$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z - 2) + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (3 z - 2) + 5 > 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z) - - 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z - - 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z + 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $2$ и $5$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z + 7 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 2

Решим $3 z + 3 > 9$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$3 z > 9 - 3$

Этап 2.1.2

Вычтем $3$ из $9$ .

$3 z > 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 z > 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 z > 6$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} > \frac{6}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} > \frac{6}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z > \frac{6}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$z > 2$

Этап 3

Решим $- 3 z + 7 > 9$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- 3 z > 9 - 7$

Этап 3.1.2

Вычтем $7$ из $9$ .

$- 3 z > 2$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 3 z > 2$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 3 z > 2$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 z}{- 3} < \frac{2}{- 3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 z}{- 3} < \frac{2}{- 3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z < \frac{2}{- 3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z < - \frac{2}{3}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$z < - \frac{2}{3}$ или $z > 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$z < - \frac{2}{3} or z > 2$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (2, \infty)$

Этап 6