Основы алгебры Примеры

$| 3 x - 2 | = 8 - x$

Этап 1

Изменим порядок $8$ и $- x$ .

$| 3 x - 2 | = - x + 8$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 x - 2 = \pm (- x + 8)$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 x - 2 = - x + 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$3 x - 2 + x = 8$

Этап 3.2.2

Добавим $3 x$ и $x$ .

$4 x - 2 = 8$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 8 + 2$

Этап 3.3.2

Добавим $8$ и $2$ .

$4 x = 10$

Этап 3.4

Разделим каждый член $4 x = 10$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $4 x = 10$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{4}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{4}$

Этап 3.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 x - 2 = - (- x + 8)$

Этап 3.6

Упростим $- (- x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем.

$3 x - 2 = 0 + 0 - (- x + 8)$

Этап 3.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 x - 2 = - (- x + 8)$

Этап 3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 2 = - - x - 1 \cdot 8$

Этап 3.6.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 x - 1 \cdot 8$

Этап 3.6.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$3 x - 2 = x - 1 \cdot 8$

Этап 3.6.5

Умножим $- 1$ на $8$ .

$3 x - 2 = x - 8$

Этап 3.7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 2 - x = - 8$

Этап 3.7.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x - 2 = - 8$

Этап 3.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 8 + 2$

Этап 3.8.2

Добавим $- 8$ и $2$ .

$2 x = - 6$

Этап 3.9

Разделим каждый член $2 x = - 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Разделим каждый член $2 x = - 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 3.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 3.9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Этап 3.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.3.1

Разделим $- 6$ на $2$ .

$x = - 3$

Этап 3.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5}{2}, - 3$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2}, - 3$

Десятичная форма:

$x = 2.5, - 3$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{2}, - 3$