Основы алгебры Примеры

$15 (x - 2) - x (1 - x) > x^{2}$

Этап 1

Упростим $15 (x - 2) - x (1 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x + 15 \cdot - 2 - x (1 - x) > x^{2}$

Этап 1.1.2

Умножим $15$ на $- 2$ .

$15 x - 30 - x (1 - x) > x^{2}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x - 30 - x \cdot 1 - x (- x) > x^{2}$

Этап 1.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$15 x - 30 - x - x (- x) > x^{2}$

Этап 1.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x > x^{2}$

Этап 1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Перенесем $x$ .

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) > x^{2}$

Этап 1.1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x^{2} > x^{2}$

Этап 1.1.6.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$15 x - 30 - x + 1 x^{2} > x^{2}$

Этап 1.1.6.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$15 x - 30 - x + x^{2} > x^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из $15 x$ .

$14 x - 30 + x^{2} > x^{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$14 x - 30 + x^{2} - x^{2} > 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $14 x - 30 + x^{2} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$14 x - 30 + 0 > 0$

Этап 2.2.2

Добавим $14 x - 30$ и $0$ .

$14 x - 30 > 0$

Этап 3

Добавим $30$ к обеим частям неравенства.

$14 x > 30$

Этап 4

Разделим каждый член $14 x > 30$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $14 x > 30$ на $14$ .

$\frac{14 x}{14} > \frac{30}{14}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x}{14} > \frac{30}{14}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{30}{14}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $30$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$x > \frac{2 (15)}{14}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$x > \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x > \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x > \frac{15}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > \frac{15}{7}$

Интервальное представление:

$(\frac{15}{7}, \infty)$

Этап 6