Основы алгебры Примеры

$3 x + \frac{2}{3} > \frac{4}{5} x - 3$

Этап 1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x$ .

$3 x + \frac{2}{3} > \frac{4 x}{5} - 3$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{4 x}{5}$ из обеих частей неравенства.

$3 x + \frac{2}{3} - \frac{4 x}{5} > - 3$

Этап 2.2

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$3 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Этап 2.3

Объединим $3 x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 5 - 4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 5 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 5$ .

$\frac{x (3 \cdot 5) - 4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 5) + x \cdot - 4}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \cdot 5) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (3 \cdot 5 - 4)}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Этап 2.5.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{x (15 - 4)}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $4$ из $15$ .

$\frac{x \cdot 11}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Этап 2.5.2

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$\frac{11 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{11 x}{5} > - 3 - \frac{2}{3}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{5} > - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3.3

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 9 - 2}{3}$

Этап 3.5.2

Вычтем $2$ из $- 9$ .

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 11}{3}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{11 x}{5} > - \frac{11}{3}$

Этап 4

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{11 x}{5} \cdot 5 > - \frac{11}{3} \cdot 5$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{5} \cdot 5 > - \frac{11}{3} \cdot 5$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$11 x > - \frac{11}{3} \cdot 5$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{11}{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- \frac{11}{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$11 x > - 5 (\frac{11}{3})$

Этап 5.2.1.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{11}{3}$ .

$11 x > \frac{- 5 \cdot 11}{3}$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим $- 5$ на $11$ .

$11 x > \frac{- 55}{3}$

Этап 5.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$11 x > - \frac{55}{3}$

Этап 6

Разделим каждый член $11 x > - \frac{55}{3}$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $11 x > - \frac{55}{3}$ на $11$ .

$\frac{11 x}{11} > \frac{- \frac{55}{3}}{11}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{11} > \frac{- \frac{55}{3}}{11}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- \frac{55}{3}}{11}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x > - \frac{55}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{55}{3}$ в числитель.

$x > \frac{- 55}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Этап 6.3.2.2

Вынесем множитель $11$ из $- 55$ .

$x > \frac{11 (- 5)}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Этап 6.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x > \frac{11 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Этап 6.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x > \frac{- 5}{3}$

Этап 6.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{5}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - \frac{5}{3}$

Интервальное представление:

$(- \frac{5}{3}, \infty)$