Основы алгебры Примеры

$2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$

Этап 1

Заменим $<$ на $=$ в $2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$ .

$2 | 2 x - 3 | = | x - 10 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

$- 2 (2 x - 3) = x - 10$

$- 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Этап 4

Решим $2 (2 x - 3) = x - 10$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $2 (2 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = x - 10$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Этап 4.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Этап 4.1.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$4 x - 6 = x - 10$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 6 - x = - 10$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$3 x - 6 = - 10$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 10 + 6$

Этап 4.3.2

Добавим $- 10$ и $6$ .

$3 x = - 4$

Этап 4.4

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 5

Решим $2 (2 x - 3) = - (x - 10)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $2 (2 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Этап 5.1.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$4 x - 6 = - (x - 10)$

Этап 5.2

Упростим $- (x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - 6 = - x - - 10$

Этап 5.2.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$4 x - 6 = - x + 10$

Этап 5.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$4 x - 6 + x = 10$

Этап 5.3.2

Добавим $4 x$ и $x$ .

$5 x - 6 = 10$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 10 + 6$

Этап 5.4.2

Добавим $10$ и $6$ .

$5 x = 16$

Этап 5.5

Разделим каждый член $5 x = 16$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Разделим каждый член $5 x = 16$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Этап 5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Этап 5.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{5}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{16}{5}$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

$x > \frac{16}{5}$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < - \frac{4}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < - \frac{4}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$2 | 2 (- 4) - 3 | < | (- 4) - 10 |$

Этап 8.1.3

Левая часть $22$ не меньше правой части $14$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$2 | 2 (0) - 3 | < | (0) - 10 |$

Этап 8.2.3

Левая часть $6$ меньше правой части $10$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{16}{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{16}{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$2 | 2 (6) - 3 | < | (6) - 10 |$

Этап 8.3.3

Левая часть $18$ не меньше правой части $4$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - \frac{4}{3}$ Ложь

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Истина

$x > \frac{16}{5}$ Ложь

$x < - \frac{4}{3}$ Ложь

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Истина

$x > \frac{16}{5}$ Ложь

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Интервальное представление:

$(- \frac{4}{3}, \frac{16}{5})$

Этап 11