Основы алгебры Примеры

$x \cdot (2 x + 200) = 52800$

Этап 1

Упростим $x \cdot (2 x + 200)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot 200 = 52800$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x + x \cdot 200 = 52800$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $200$ влево от $x$ .

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 200 \cdot x = 52800$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 200 \cdot x = 52800$

$2 x^{2} + 200 x = 52800$

Этап 2

Вычтем $52800$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 200 x - 52800 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 200 x - 52800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 200 x - 52800 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $200 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (100 x) - 52800 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 52800$ .

$2 x^{2} + 2 (100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (100 x)$ .

$2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400$ .

$2 (x^{2} + 100 x - 26400) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} + 100 x - 26400$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 26400$ , а сумма — $100$ .

$- 120, 220$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 120) (x + 220)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 120 = 0$

$x + 220 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 120$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 120$ к $0$ .

$x - 120 = 0$

Этап 5.2

Добавим $120$ к обеим частям уравнения.

$x = 120$

Этап 6

Приравняем $x + 220$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 220$ к $0$ .

$x + 220 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $220$ из обеих частей уравнения.

$x = - 220$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 120) (x + 220) = 0$ верно.

$x = 120, - 220$