Основы алгебры Примеры

$- 4 x - 5 < - \frac{4}{3} x + 9$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{4}{3}$ .

$- 4 x - 5 < - \frac{x \cdot 4}{3} + 9$

Этап 1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$- 4 x - 5 < - \frac{4 x}{3} + 9$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{4 x}{3}$ к обеим частям неравенства.

$- 4 x - 5 + \frac{4 x}{3} < 9$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - 5 < 9$

Этап 2.3

Объединим $- 4 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} - 5 < 9$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 x \cdot 3 + 4 x}{3} - 5 < 9$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x \cdot 3 + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x \cdot 3$ .

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x}{3} - 5 < 9$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x$ .

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)}{3} - 5 < 9$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)$ .

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3 + 1)}{3} - 5 < 9$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 x (- 3 + 1)}{3} - 5 < 9$

Этап 2.5.1.3

Добавим $- 3$ и $1$ .

$\frac{4 x \cdot - 2}{3} - 5 < 9$

Этап 2.5.1.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{- 8 x}{3} - 5 < 9$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 x}{3} - 5 < 9$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{8 x}{3} < 9 + 5$

Этап 3.2

Добавим $9$ и $5$ .

$- \frac{8 x}{3} < 14$

Этап 4

Разделим каждый член $- \frac{8 x}{3} < 14$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \frac{8 x}{3} < 14$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{8 x}{3}}{- 1} > \frac{14}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{8 x}{3}}{1} > \frac{14}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\frac{8 x}{3}$ на $1$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{14}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $14$ на $- 1$ .

$\frac{8 x}{3} > - 14$

Этап 5

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{8 x}{3} \cdot 3 > - 14 \cdot 3$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{3} \cdot 3 > - 14 \cdot 3$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8 x > - 14 \cdot 3$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 14$ на $3$ .

$8 x > - 42$

Этап 7

Разделим каждый член $8 x > - 42$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $8 x > - 42$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 42}{8}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 42}{8}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 42}{8}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $- 42$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 42$ .

$x > \frac{2 (- 21)}{8}$

Этап 7.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x > \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 4}$

Этап 7.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x > \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 4}$

Этап 7.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x > \frac{- 21}{4}$

Этап 7.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{21}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - \frac{21}{4}$

Интервальное представление:

$(- \frac{21}{4}, \infty)$