Основы алгебры Примеры

$| 2 x - 5 | > 1$

Этап 1

Запишем $| 2 x - 5 | > 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 x - 5 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 5$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Этап 1.3

В части, где $2 x - 5$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 x - 5 > 1$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 x - 5 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 5$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $2 x < 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $2 x < 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{5}{2}$

Этап 1.6

В части, где $2 x - 5$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (2 x - 5) > 1$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 x - 5 > 1 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (2 x - 5) > 1 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (2 x - 5) > 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x - 5 > 1 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (2 x) - - 5 > 1 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 > 1 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 2 x - - 5 > 1 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 > 1 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 2 x + 5 > 1 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 x - 5 > 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 x > 1 + 5$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $5$ .

$2 x > 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x > 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x > 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{6}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x > 3$

Этап 3

Решим $- 2 x + 5 > 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x > 1 - 5$

Этап 3.1.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$- 2 x > - 4$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 x > - 4$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 x > - 4$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 2$ .

$x < 2$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < 2$ или $x > 3$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 2 or x > 3$

Интервальное представление:

$(- \infty, 2) \cup (3, \infty)$

Этап 6