Основы алгебры Примеры

$| 3 + 4 x | - 4 > 3$

Этап 1

Запишем $| 3 + 4 x | - 4 > 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$3 + 4 x \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$4 x \geq - 3$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 x \geq - 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq - 3$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Этап 1.3

В части, где $3 + 4 x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$3 + 4 x - 4 > 3$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$3 + 4 x < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$4 x < - 3$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $4 x < - 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $4 x < - 3$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 3}{4}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 3}{4}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 3}{4}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{3}{4}$

Этап 1.6

В части, где $3 + 4 x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (3 + 4 x) - 4 > 3$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 3 + 4 x - 4 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (3 + 4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Этап 1.8

Вычтем $4$ из $3$ .

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (3 + 4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (3 + 4 x) - 4 > 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 1 \cdot 3 - (4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 3 - (4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 3 - 4 x - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 4 x - 7 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Этап 2

Решим $4 x - 1 > 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$4 x > 3 + 1$

Этап 2.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$4 x > 4$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x > 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x > 4$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{4}{4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$x > 1$

Этап 3

Решим $- 4 x - 7 > 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$- 4 x > 3 + 7$

Этап 3.1.2

Добавим $3$ и $7$ .

$- 4 x > 10$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 4 x > 10$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 4 x > 10$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{10}{- 4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{10}{- 4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{10}{- 4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x < \frac{2 (5)}{- 4}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x < \frac{5}{- 2}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{5}{2}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - \frac{5}{2}$ или $x > 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{5}{2} or x > 1$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (1, \infty)$

Этап 6