Основы алгебры Примеры

$(x - 4) (x + 7) > 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 2

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 3

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 7) > 0$ верно.

$x = 4, - 7$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 7$

$- 7 < x < 4$

$x > 4$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $x < - 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 10$

Этап 6.1.2

Заменим $x$ на $- 10$ в исходном неравенстве.

$((- 10) - 4) ((- 10) + 7) > 0$

Этап 6.1.3

Левая часть $42$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $- 7 < x < 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $- 7 < x < 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 6.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) - 4) ((0) + 7) > 0$

Этап 6.2.3

Левая часть $- 28$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $x > 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 6.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$((6) - 4) ((6) + 7) > 0$

Этап 6.3.3

Левая часть $26$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 7$ Истина

$- 7 < x < 4$ Ложь

$x > 4$ Истина

$x < - 7$ Истина

$- 7 < x < 4$ Ложь

$x > 4$ Истина

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 7$ или $x > 4$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 7 or x > 4$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 7) \cup (4, \infty)$

Этап 9